[백준] 1003 피보나치 함수

https://www.acmicpc.net/problem/1003

  

문제

 

---

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

  

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        printf("0");
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        printf("1");
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
    }
}

  

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

    

  

입력

---

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

  

  

출력

---

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

  

예제 입력

3
0
1
3

  

예제 출력

1 0
0 1
1 2

  

  

풀이

---

규칙을 찾아내지 못해서 결국 풀이를 보고나서야 알았다.

규칙은 이러하다.

n	0	1	2	3	4	5	6
0 출현	1	0	1	1	2	3	5
1 출현	0	1	1	2	3	5	8

  

• n >= 2 부터는 n이 0일 때의 출현과 1일 때의 출현을 더한 값이 된다.

각각의 0 출현 값을 더하면 2의 0 출현 값이 되고, 각각의 1 출현 값을 더하면 2의 1출현 값이 된다. 결국 현재 i에서 i - 2와 i - 1의 출현 값을 더하면 된다. 기본 피보나치 규칙과 동일하다.

 

• 피보나치는 재귀로 풀 수 있는데, 일반 재귀로 풀면 시간초과가 뜬다. 그러므로 동적프로그래밍으로 풀어야하는데 메모이제이션과 테뷸레이션으로 풀 수 있다. 이 문제에서는 테뷸레이션을 이용하여 푼다.

  

  

코드

---

def solve(n: int):
    zeroCnt = [1, 0]
    oneCnt = [0, 1]

    if n == 0:
        print(zeroCnt[0], zeroCnt[1])
    elif n == 1:
        print(oneCnt[0], oneCnt[1])
    else:
        for i in range(2, n+1):
            zeroCnt.append(zeroCnt[i-1] + zeroCnt[i-2])
            oneCnt.append(oneCnt[i-1] + oneCnt[i-2])
        print(zeroCnt[n], oneCnt[n])


def solve2(n: int):
    dp = [[1, 0], [0, 1]]

    if n == 0:
        print(dp[0][0], dp[0][1])
    elif n == 1:
        print(dp[1][0], dp[1][1])
    else:
        for i in range(2, n+1):
            dp.append([dp[i-2][0] + dp[i-1][0], dp[i-2][1]+dp[i-1][1]])
        print(dp[n][0], dp[n][1])


if __name__ == "__main__":
    t = int(input())

    for _ in range(t):
        n = int(input())
        solve2(n)