[백준] 1167, 1967 트리의 지름

https://www.acmicpc.net/problem/1167

1167번: 트리의 지름

https://www.acmicpc.net/problem/1967

1967번: 트리의 지름

  

 문제

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트리(tree)는 사이클이 없는 무방향 그래프이다. 트리에서는 어떤 두 노드를 선택해도 둘 사이에 경로가 항상 하나만 존재하게 된다. 트리에서 어떤 두 노드를 선택해서 양쪽으로 쫙 당길 때, 가장 길게 늘어나는 경우가 있을 것이다. 이럴 때 트리의 모든 노드들은 이 두 노드를 지름의 끝 점으로 하는 원 안에 들어가게 된다.

이런 두 노드 사이의 경로의 길이를 트리의 지름이라고 한다. 정확히 정의하자면 트리에 존재하는 모든 경로들 중에서 가장 긴 것의 길이를 말한다.

입력으로 루트가 있는 트리를 가중치가 있는 간선들로 줄 때, 트리의 지름을 구해서 출력하는 프로그램을 작성하시오. 아래와 같은 트리가 주어진다면 트리의 지름은 45가 된다.

트리의 노드는 1부터 n까지 번호가 매겨져 있다.

  

  

입력

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파일의 첫 번째 줄은 노드의 개수 n(1 ≤ n ≤ 10,000)이다. 둘째 줄부터 n-1개의 줄에 각 간선에 대한 정보가 들어온다. 간선에 대한 정보는 세 개의 정수로 이루어져 있다. 첫 번째 정수는 간선이 연결하는 두 노드 중 부모 노드의 번호를 나타내고, 두 번째 정수는 자식 노드를, 세 번째 정수는 간선의 가중치를 나타낸다. 간선에 대한 정보는 부모 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력되고, 부모 노드의 번호가 같으면 자식 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력된다. 루트 노드의 번호는 항상 1이라고 가정하며, 간선의 가중치는 100보다 크지 않은 양의 정수이다.

  

  

출력

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첫째 줄에 트리의 지름을 출력한다.

  

  

풀이

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처음에는 단말노드를 모두 찾아서 단말 노드에서 단만 노드까지의 모든 거리 중에 최대값을 구하려고 했었다. 하지만 이는 역시 시간초과가 떴고...  다른 방법이 생각나지 않아 결국 풀이를 찾아 보았다.

  

1167문제와 1197 문제는 같은 문제이다. 

   

참고 사이트: https://blog.myungwoo.kr/112

트리의 지름 구하기

트리의 지름은 트리 내에서 가장 먼 두 정점 사이의 거리를 뜻한다.

  

결국 트리의 지름을 구하는 방법은 다음과 같다.

1. 트리에서 임의의 정점 x를 잡는다.
2. 정점 x에서 가장 먼 정점 y를 찾는다.
3. 정점 y에서 가장 먼 정점 z를 찾는다.

임의의 어느 정점(x)에서든 해당 정점에서 가장 먼 정점(y)을 찾는다면, 이 정점은 지름의 두 정점 중 하나라는 것이다.

최대 거리를 구하는 방법은 dfs, bfs, 다익스트라 모두 이용해서 구할 수 있다.

  

+ 참고

https://www.weeklyps.com/entry/%ED%8A%B8%EB%A6%AC%EC%9D%98-%EC%A7%80%EB%A6%84

트리의 지름

     

    

전체 코드

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두 풀이는 입력과 최대 거리를 어떻게 구했는지(bfs, dijkstra)만 다를 뿐 알고리즘은 동일하다.

bfs와 dijkstra 모두 start 노드에서 다른 노드까지의 최대 거리를 구한다.

    

1167

# 트리의 지름 - 트리에서 임의의 두 점 사이의 거리 중 가장 긴 것
import collections
from sys import stdin


def bfs(start):
    dist = [-1] * (V + 1)
    queue = collections.deque()

    queue.append(start)
    dist[start] = 0
    max_d = [0, 0] # 시작노드에서 가장 먼 거리, 노드

    while queue:
        here = queue.popleft()
        for u, w in graph[here]:
            if dist[u] == -1:
                dist[u] = dist[here] + w
                queue.append(u)
                if max_d[0] < dist[u]:
                    max_d = dist[u], u

    return max_d


V = int(stdin.readline())
graph = collections.defaultdict(list)

for _ in range(V):
    tmp = list(map(int, stdin.readline().split()))
    for i in range(1, len(tmp) - 2, 2):
        graph[tmp[0]].append([tmp[i], tmp[i + 1]])

dis, node = bfs(1)
dis, node = bfs(node)
print(dis)

  

1967

# 트리의 지름
import collections
import heapq
from sys import stdin
INF = int(1e9)


def dijkstra(S):
    queue = []
    dist = [INF for _ in range(n + 1)]

    dist[S] = 0
    heapq.heappush(queue, (dist[S], S))

    while queue:
        cost, here = heapq.heappop(queue)

        if dist[here] < cost:
            continue
            
        for v, w in graph[here]:
            nextDist = cost + w
            if nextDist < dist[v]:
                dist[v] = nextDist
                heapq.heappush(queue, (dist[v], v))

    return dist


n = int(stdin.readline())
graph = collections.defaultdict(list)
for _ in range(n - 1):
    u, v, w = map(int, stdin.readline().split())
    graph[u].append([v, w])
    graph[v].append([u, w])

d_ = dijkstra(10) # 루트 정점(1번)을 기준으로 가장 가중치가 높은 정점을 찾는다.
print(max(dijkstra(d_.index(max(d_[1:])))[1:])) # 다시  그 정점을 기준으로 가중치가 가장 높은 것을 출력한다.